Rumus ALJABAR - MATEMATIKA kelas VII
A. BENTUK ALJABAR dan UNSUR-UNSURNYA
Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat
huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat
dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal
yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan
sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau
banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan
menggunakan aljabar.
A. UNSUR - UNSUR ALJABAR
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada
bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah
lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
a, b, c, ..., z.
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut
konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan
dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q
dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai
5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan
5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada
bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x
+ 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3,
pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar
yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2,
y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y
dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan
oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh
satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh
dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut
suku banyak.
B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan
hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan
koefisien pada suku-suku yang sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan
bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b +
c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan,
yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c.
Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
3. Perpangkatan
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada
bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang
dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk
aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku
ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola
koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan
asli.
Perhatikan uraian berikut:
Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di
bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di
atasnya.
4. Pembagian
Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan
menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut,
kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara
menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar
tersebut.
6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB
dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar.
Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan
menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor
primanya. Perhatikan contoh berikut:
C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana
apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1,
dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan
tersebut dengan FPB dari keduanya.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku
Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil
operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara
menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan,
tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga
berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar.
Perhatikan contoh berikut:
b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan.
Perhatikan contoh berikut:
c. Perpangkatan pecahan
bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan
bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk
aljabar. Perhatikan contoh berikut:
Posts
